עומר הוא תלמיד דוקטורט, ועורך את מחקרו תחת הנחייתו של ד"ר דוד שור. בעבודתו, מתמקד עומר בהיסטוריה של המשפט הבינלאומי בתקופה שבין שתי מלחמות העולם ומצרף זווית חדשה לרנסאנס המאפיין בשני העשורים האחרונים את חקר תולדותיו של חבר-הלאומים (The League of Nations). המחקר מבקש להוסיף, ולראשונה, פרק חסר בכתיבת ההיסטוריה של המשפט הסביבתי הבינלאומי, וזאת באשר המחקר הקיים פוסח עד כה על ניתוח שיטתי וסדור של מדיניות שעסקה בשאלות ובדילמות סביבתיות בזירה העולמית בתקופה שבין שתי המלחמות במסגרת פועלו של חבר-הלאומים.
לעומר תואר ראשון כפול בהיסטוריה כללית (בהצטיינות) ובמשפטים (2009), והוא סיים תואר שני מחקרי במשפטים בהצטיינות (2012) באוניברסיטת תל-אביב. עבודת התיזה שלו, שנכתבה בהנחייתו של פרופ' רון חריס, העוסקת בהשתקפויות של גישות אוריינטליסטיות במשפט הישראלי המוקדם בשנות ה-50, מעוררת עניין בין-תחומי והיא הוצגה בכנסים רבים בארץ ובחו"ל (ובהם הכנס ה-20 של האגודה הבינלאומית של היסטוריונים צעירים של המשפט), וגירסת מאמר שנערכה על בסיסה עומדת להתפרסם בקרוב.
תוך כדי לימודיו לתארים מתקדמים משמש עומר כעוזר מחקר של חוקרים בכירים במכונים שונים (ובהם מכון ברג למשפט והיסטוריה ומכון קאמינגס ללימודי מרכז ומזרח אירופה), וכמתרגל בשיעורים העוסקים בממשקים שבין מחקר היסטורי ולימודי המשפט תחת הנחייתם של חוקרים דוגמת פרופ' אריה אדרעי, פרופ' איל בנבנשתי ופרופ' אלימלך וסטרייך.
בשנה האחרונה היה שותף להבאתו ארצה של הכנס השנתי ה-21 של האגודה הבינלאומית של היסטוריונים צעירים של המשפט; זו הפעם הראשונה בתולדות האגודה בה נערך הכנס השנתי המרכזי מחוץ לגבולותיה הגיאוגרפיים של אירופה.
עומר זכה השנה בפרס ראול וולנברג לחקר זכויות אדם ולימודי השואה, ובשנים האחרונות זכה במענקי מחקר מטעם מכון ברג ובפרסים מטעם קרן יד טבנקין, מכון ולטר ליבך לדו-קיום יהודי-ערבי וקרן קונארד אדנאואר.
במקביל לעבודת הדוקטורט משמש עומר זאת השנה השלישית ברציפות כיושב-ראש נבחר של ארגון הסגל האקדמי הזוטר באוניברסיטת תל-אביב.